精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數，g（x）=x+1，對任意x∈[1，+∞），都有f（mx）≤mg（x）恒成立，則實數m的取值范圍是    ．
【答案】分析：通過已知條件，得到m與x的不等式，通過m＞0與m＜0，分別借助二次函數求出m的范圍即可．
解答：解：函數，g（x）=x+1，對任意x∈[1，+∞），都有f（mx）≤mg（x）恒成立，
所以，
①當m＞0時，上式化為m2x（x+1）-1≥0，即m2x2+m2x-1≥0，
函數y=m2x2+m2x-1的對稱軸x=-，開口向上，
對任意x∈[1，+∞），都有f（mx）≤mg（x）恒成立，
必有f（1）≥0，即2m2-1≥0，因為m＞0解得m∈．
②當m＜0時，因為x∈[1，+∞），所以，
即m2x2+m2x-1≤0，函數y=m2x2+m2x-1的對稱軸x=-，開口向上，
對任意x∈[1，+∞），都有f（mx）≤mg（x）恒成立，
顯然不成立，
綜上實數m的取值范圍是：．
點評：本題考查恒成立問題的應用，分類討論與轉化思想的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）與函數g（x）的圖象關于x=3對稱，則g（x）的表達式為（　　）
A、g(x)=f(
3
2
-x)
B、g（x）=f（3-x）
C、g（x）=f（-3-x）
D、g（x）=f（6-x）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3+2bx2+cx-2的圖象與x軸相交于一點P（t，0），且在點P（t，0）處的切線方程是y=5x-10．
（I）求t的值及函數f（x）的解析式；
（II）設函數g（x）=f（x）+
1
3
mx
（1）若g（x）的極值存在，求實數m的取值范圍．
（2）假設g（x）有兩個極值點x1，x2（且x1≥0，x2≥0），求x
 
2
1
+x
 
2
2
關于m的表達式φ（m），并判斷φ（m）是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x），g（x）的定義域分別為Df，Dg，且Df?Dg．若對于任意x∈Df，都有g（x）=f（x），則稱函數g（x）為f（x）在Dg上的一個延拓函數．設f（x）=x2+2x，x∈（-∞，0]，g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數，且g（x）是偶函數，則g（x）=
x2-2|x|
x2-2|x|
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）設函數f（x）=sin（
πx
6
-
π
4
）+2
2
cos2
πx
12
-
2
．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x∈[0，
11
2
]時，求函數y=g（x）的最小值與相應的自變量x的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案