Question

9．直線2x+3y+1=0關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱直線方程為3x+2y=0．

Answer 1

分析 在所求直線上任意取一點(diǎn)M（x，y），利用垂直、中點(diǎn)在軸上著2個(gè)條件，求得點(diǎn)M關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)M′在直線2x+3y+1=0上，建立x、y的關(guān)系，可得所求直線的方程．

解答 解：在直線2x+3y+1=0關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱直線上任意取一點(diǎn)M（x，y），
設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)M′（x′，y′），則由$\left\{\begin{array}{l}{•\frac{y-y′}{x-x′}=-1}\\{2•\frac{x+x′}{2}+3\frac{y+y′}{2}+1=0}\end{array}\right.$，
可得x′=y+1，y′=x-1，即M′（y+1，x-1）．
由M′在直線2x+3y+1=0上，可得2•（y+1）+3•（x-1）+1=0，即3x+2y=0，
故答案為：3x+2y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要求一條直線關(guān)于另一直線的對(duì)稱直線的方法，求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法，利用垂直、中點(diǎn)在軸上著2個(gè)條件，屬于中檔題．