Question

18．已知函數(shù)f（x）=cos$\frac{x+2φ}{3}$（φ∈[-π，0]）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，為了得到函數(shù)y=cos（$\frac{π}{6}$+$\frac{x}{3}$）的圖象，只需把函數(shù)f（x）的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位
• B． 向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位
• C． 向左平移2π個(gè)單位
• D． 向右平移2π個(gè)單位

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得φ的值，可得f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：∵已知函數(shù)f（x）=cos$\frac{x+2φ}{3}$（φ∈[-π，0]）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴f（x）為奇函數(shù)，∴$\frac{2φ}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=-$\frac{3π}{4}$，f（x）=sin$\frac{x}{3}$．
故把函數(shù)f（x）=sin$\frac{x}{3}$的圖象向左平移2π個(gè)單位，可得y=sin$\frac{x+2π}{3}$=cos（$\frac{π}{6}$+$\frac{x}{3}$）的圖象．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．