Question

如果二次方程x²-px-q=0（p，q∈N^*） 的正根小于3，那么這樣的二次方程有（　�。�

• A、5個(gè)
• B、6個(gè)
• C、7個(gè)
• D、8個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用判別式先判斷根的取值情況，利用正根小于3，得到條件關(guān)系即可求解．

解答： 解：由△=p²+4q＞0，可知方程有兩個(gè)不同是實(shí)根，又兩根之積為-q＜0，
所以方程的根為一正一負(fù)．
設(shè)f（x）=x²-px-q，則滿足f（3）＞0，即f（3）=9-3p-q＞0，
即 3p+q＜9．
由于p，q∈N^*，所以 p=1時(shí)，q≤5 或p=2，q≤2．于是共有7組（p，q）符合題意．
 故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布，利用一元二次方程和函數(shù)之間的關(guān)系，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系來(lái)求解，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．