在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足ccosB+bcosC-3acosA=0．
（Ⅰ） 求cosA的值；     
（Ⅱ） 若△ABC的面積是，求的值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0，即可求出cosA的值；
（Ⅱ）由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將已知的面積及sinA的值代入求出bc的值，將所求式子利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，將bc及sinA的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）由正弦定理==化簡(jiǎn)已知的等式得：sinCcosB+sinBcosC-3sinAcosA=0，
即sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosA，
∴sin（B+C）=3sinAcosA，即sinA=3cosAsinA，
又sinA≠0，
∴cosA=；
（Ⅱ）∵cosA=，A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA==，
由題意，得S△ABC=bcsinA=bc=，
∴bc=，
則•=bccosA=×=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿(mǎn)足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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