【題目】如圖,在多面體中,已知是邊長為2的正方形, 為正三角形, 分別為的中點(diǎn), 且, .
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】試題分析:
(1)取取的中點(diǎn),連接,根據(jù)條件可證得四邊形為平行四邊形,故,由線面平行的判定定理可得結(jié)論.(2)由條件可得平面,故得;又正三角形中,可得平面.()由(1)、(2)可知平面,故為與平面所成的角,解三角形可得,即與平面所成角的正弦值為.
試題解析:
(1)證明:如圖1,取的中點(diǎn),連接,
因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn),
所以,
又,
所以,
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn), ,
所以,
所以四邊形為平行四邊形,
所以,
又因?yàn)?/span>平面, 平面,
所以平面.
(2)證明:因?yàn)?/span>, ,
所以.
在正方形中, ,
又,
所以平面.
又平面,
所以,
在正三角形中,
又,
所以平面.
(3)如圖2,連接,
由(1)、(2)可知平面.
所以為與平面所成的角.
在中, , ,
所以,
所以,
即與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若存在,使不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)已知函數(shù)滿足,且規(guī)定,若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中, , , , , ,二面角的大小為.
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成的角(銳角)的大;
(3)若為的中點(diǎn),求直線與平面所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E為棱CC1的中點(diǎn),點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動,且直線AM//平面A1DE,則動點(diǎn)M 的軌跡長度為( )
A. B. π C. 2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論:①函數(shù)和是同一函數(shù);②函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;③函數(shù)的遞增區(qū)間為;其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
⑴若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值;
⑶是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的左右焦點(diǎn)分別為, ,若橢圓上一點(diǎn)滿足,且橢圓過點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作軸的垂線,交橢圓于,求證: , , 三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓上, 為橢圓的右焦點(diǎn), 分別為橢圓的左,右兩個(gè)頂點(diǎn).若過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且線段的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與相交于點(diǎn),證明: 三點(diǎn)共線.
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