【題目】下列結(jié)論:①函數(shù)和是同一函數(shù);②函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;③函數(shù)的遞增區(qū)間為;其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
【答案】A
【解析】
試題對(duì)于①,由于函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,的定義域?yàn)?/span>[0,+∞),這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,故不是同一函數(shù),故①不滿足條件.
對(duì)于②,由于函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)?/span>[1,2],故有0≤x-1≤1.
對(duì)于函數(shù)f(3x2),可得0≤3x2≤1,解得x∈[-,]
故函數(shù)f(3x2)的定義域?yàn)?/span>[-,],故②不正確.
對(duì)于③,函數(shù)y=log2(x2+2x-3),令t=x2+2x-3>0,求得x<-3,或x>1,
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>-∞,-3)∪(1,+∞),本題即求t在定義域內(nèi)的增區(qū)間,
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的遞增區(qū)間為(1,+∞),故③不正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(2)若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方,求的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線分別交直線和曲線于點(diǎn),求的最大值及相應(yīng)的值.
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【題目】經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí),我們知道:“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.
(1)若為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求的解析式,并求不等式的解集;
(2)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行探究,得到一個(gè)真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),.
(i)求的解析式;
(ii)求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,已知是邊長為2的正方形, 為正三角形, 分別為的中點(diǎn), 且, .
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率,求的取值范圍;
(3)若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E為棱CC1的中點(diǎn),點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng),且直線AM//平面A1DE,則動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡長度為( )
A. B. π C. 2 D.
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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若,求 的最大值;
(Ⅲ)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線,求k.
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【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測可知,進(jìn)入21世紀(jì)以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2009年為第1年,且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logx+a.
(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;
(2)因遭受某國對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.
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