10、已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增;命題q:不等式ax2-ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立.若p且q為假,p或q為真,求a的取值范圍.
分析:先解命題,再研究命題的關(guān)系,函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決;等式ax2-ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立,用函數(shù)思想,又因?yàn)槭菍?duì)全體實(shí)數(shù)成立,可用判斷式法解決,若p且q為假,p或q為真,兩者是一真一假,計(jì)算可得答案.
解答:解:∵y=ax在R上單調(diào)遞增,∴a>1;
又不等式ax2-ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立,
∴△<0,即a2-4a<0,∴0<a<4,
∴q:0<a<4.
而命題p且q為假,p或q為真,那么p、q中有且只有一個(gè)為真,一個(gè)為假.
①若p真,q假,則a≥4;
②若p假,q真,則0<a≤1.
所以a的取值范圍為(0,1]∪[4,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題通過邏輯關(guān)系來考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式恒成立問題,這樣考查使題目變得豐富多彩,考查面比較廣.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:設(shè)函數(shù)y=
2x-2ax≥2a
2ax<2a
對(duì)任意的x,恒有y>1.若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=(
1
a
)x
為增函數(shù).命題q:當(dāng)x∈[
1
2
,2]時(shí)函數(shù)f(x)=x+
1
x
1
a
恒成立.如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:不等式x+|x-2a|>1的解集為R,若p和q中有且只有一個(gè)命題為真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)增;命題q:不等式ax2-ax+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.若p∧q假,p∨q真,則a的取值范圍為
(0,1]∪[4,+∞)
(0,1]∪[4,+∞)

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