Question

若復(fù)數(shù)z=i+i²⁰¹⁴，則

z

+

10

z

的模等于

 

．

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)單位i的性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)z，然后代入

.

z

+

10

z

，化為代數(shù)形式后求模．

解答：解：z=i+i²⁰¹⁴=i+（i²）¹⁰⁰⁷=i+（-1）¹⁰⁰⁷=-1+i．
∴

.

z

+

10

z

=-1-i+

10

-1+i

=-1-i+

10(-1-i)

(-1+i)(-1-i)

=-1-i+

-10-10i

2

=-6-6i．
∴|

.

z

+

10

z

|=|-6-6i|=6

2

．
故答案為：6

2

．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．