已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求cos2α的值．

解：（1）化簡(jiǎn)得，
當(dāng)三角函數(shù)取到最大值時(shí)，函數(shù)式取到最大值2
故函數(shù)f（x）的最大值為2，
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)2x+，
∴x∈；
∴單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）由
可得，
∵，
∴，
∴
∴．
分析：（1）首先對(duì)所給的函數(shù)式進(jìn)行整理，用二倍角公式再利用輔角公式，整理成能夠進(jìn)行性質(zhì)運(yùn)算的形式，函數(shù)的最大值可以通過函數(shù)的解析式直接做出，利用正弦函數(shù)的減區(qū)間整理出函數(shù)式的減區(qū)間
（2）根據(jù)所給的函數(shù)值，和所給的角的范圍寫出2的范圍，根據(jù)這個(gè)角的正弦值得到這個(gè)角的余弦值，通過角的變換，把要求的角寫成已知角和特殊角的形式，利用兩角差的余弦公式得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的運(yùn)算，注意本題中由函數(shù)值求函數(shù)值的過程中，角的范圍的分析，這是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜-1
|x|+1，-1≤x≤1
3x
+3，x＞1
編寫一程序求函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試（第二套）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（理科）（11.3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍．

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