【題目】如圖,在梯形中, , ,四邊形為矩形,平面平面,

1)求證: 平面;

2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.

【答案】(1)詳見解析;(2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件證明,再由面面垂直的判定即可求解;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求得兩個(gè)平面的法向量后即可建立二面角余弦值的函數(shù)關(guān)系式,求得函數(shù)的值域即可求解.

試題解析:(1)在梯形中, , ,

,,

平面平面,平面平面, 平面

平面;(2)由(1)可建立分別以直線, , 軸, 軸, 軸,如圖所示空間直角坐標(biāo)系,令,則, , ,

,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,

,取,則,

是平面的一個(gè)法向量,

,

,當(dāng)時(shí),有最小值,

當(dāng)時(shí),有最大值,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,AB=BC=CA=,AD=CD=1.

(1)求證BD⊥AA1.

(2)在棱BC上取一點(diǎn)E使得AE∥平面DCC1D1,的值.

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入的數(shù)據(jù)如下表:

x

x1

x2

x3

ωx+φ

0

π

Asin(ωx+φ)

0

2

0

-2

0

(1)求x1,x2,x3的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位,可得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值.

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【題目】如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1A1C交于點(diǎn)O,點(diǎn)EAB的中點(diǎn).

(1)求證:OE∥平面BCC1B1.

(2)AC1A1B,求證:AC1BC.

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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(1)求ω的值;

(2)在△ABC中,sinB,sinA,sinC成等比數(shù)列,求此時(shí)f(A)的值域.

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【題目】已知函數(shù)

1)若曲線處的切線方程為,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差,且,記

(1)用分別表示,并猜想

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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【題目】某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,之后增長越來越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時(shí)間的關(guān)系,可選用( )

A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對數(shù)型函數(shù)

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