【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為與;遞減區(qū)間為;(2).
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導數(shù),令得,代入得出函數(shù)的解析式,利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)由時, 恒成立,轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,令,利用函數(shù)的單調(diào)性與最值,利用條件,即可求解的取值范圍.
試題解析:(1) 由已知得,則,
而,所以函數(shù)在處的切線方程為.
則,解得
那么,由,
得或,因則的單調(diào)遞增區(qū)間為與;
由,得,因而的單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)若,得,
即在區(qū)間上恒成立
設(shè),則,由,得,因而在上單調(diào)遞增,由,得,因而在上單調(diào)遞減
所以的最大值為,因而,
從而實數(shù)的取值范圍為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線,與,各有一個交點,當時,這兩個交點間的距離為2,當,這兩個交點重合.
(1)分別說明,是什么曲線,并求出與的值;
(2)設(shè)當時,與,的交點分別為,當,與,的交點分別為,求四邊形的面積.
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【題目】據(jù)四川省民政廳報告,2013年6月29日以來,四川省中東部出現(xiàn)強降雨天氣過程,局地出現(xiàn)大暴雨.暴雨洪澇災害已造成遂寧、德陽、綿陽等12市34縣(市、區(qū))244萬人受災,共造成直接經(jīng)濟損失85502.41萬元.適逢暑假,小王在某小區(qū)調(diào)查了50戶居民由于洪災造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五組,并作出頻率分布直方圖(如圖).
(1)若先從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行調(diào)查,求這2戶不在同一小組的概率;(2)洪災過后小區(qū)居委會號召小區(qū)居民為洪災重災區(qū)捐款,小王調(diào)查的50戶居民的捐款情況如表,在表格空白處填寫正確的數(shù)字,并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:臨界值表參考公式:K2=.
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【題目】如圖,在梯形中, , , ,四邊形為矩形,平面平面, .
(1)求證: 平面;
(2)點在線段上運動,設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.
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【題目】如圖,在矩形中,已知,點、分別在、上,且,將四邊形沿折起,使點在平面上的射影在直線上.
(I)求證: ;
(II)求點到平面的距離;
(III)求直線與平面所成的正弦值.
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【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯
形, , , .且與均為正三角形, 為的中點,
為重心.
(1)求證: 平面;
(2)求異面直線與的夾角的余弦值.
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【題目】已知
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(2)對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對一切, 恒成立.
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【題目】【2017屆廣東省深圳市高三下學期第一次調(diào)研考試(一模)數(shù)學理】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的值;
(3)關(guān)于的方程有兩個實根,求證:.
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【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增長,個人購買家庭轎車已不再是一種時尚.車的使用費用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費用到底會增長多少,一直是購車一族非常關(guān)心的問題.某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計得出某款車的使用年限 (單位:年)與所支出的總費用 (單位:萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總費用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系.
(1)試求線性回歸方程= +的回歸系數(shù),;
(2)當使用年限為年時,估計車的使用總費用.
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