Question

已知向量，，滿足條件＋＋=0，||=||=||=1，

則△BCD是

[　　]

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．無法確定

Answer 1

答案：C
提示：

本題考查數(shù)量積的運(yùn)算．題設(shè)已知了三個(gè)單位向量，要證明終點(diǎn)成正三角形，只需證明，，兩兩夾角相等．向量的數(shù)量積中含有夾角的余弦值，因此通過證明它們兩兩數(shù)量積相等可以得到夾角相等．在所給條件＋＋=0中，不存在數(shù)量積，需要變形，左式會(huì)同時(shí)出現(xiàn)·，·，·，右式為0，求不出每個(gè)數(shù)量積的值．因此條件要變形之后再平方：＋=－，平方即為＋＋2·=，則·=－，與夾角為120°，可以得證．處理向量夾角這個(gè)問題時(shí)，通常用數(shù)量積來體現(xiàn)夾角，平方是得到數(shù)量積的一個(gè)常用方法．