空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA與BC夾角的余弦值．
分析：根據(jù)已給條件該題可利用數(shù)量積的方法求解，要求OA與BC夾角的余弦值，可求
OA
與
BC
的夾角的余弦值，利用
BC
=
BA
+
AC
，代入公式向量的夾角公式求解即可．
解答：解：
OA
•
BA
=8×6cos60°=24
OA
•
AC
=8×4cos135°=-16
2

cosθ=
24-16
2
8×5
=
3-2
2
5

所以O(shè)A與BC夾角的余弦值為
3-2
2
5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在
OA
上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則
MN
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則
MN
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=
1
2
MA，N為BC中點(diǎn)，則
MN
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，若
OA
，
OB
，
OC
分別記為
a
，
b
，
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
OG
的結(jié)果為
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則
MN
=
 
．

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