定義:若存在常數(shù)k,使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤k(x1-x2|成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)在定義域D上滿(mǎn)足利普希茨條件.對(duì)于函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式(x≥1)滿(mǎn)足利普希茨條件,則常數(shù)k的最小值應(yīng)是


  1. A.
    2
  2. B.
    1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析:首先根據(jù)函數(shù) 滿(mǎn)足利普希茨條件,得到k滿(mǎn)足不等式k≥=;然后由x1,x2∈[1,+∞),得 的取值范圍,而k只需大于等于 的最大值即可.
解答:由已知中中利普希茨條件的定義
若函數(shù)f(x)=(x≥1)滿(mǎn)足利普希茨條件,
所以存在常數(shù)k,使得對(duì)定義域[1,+∞)內(nèi)的任意兩個(gè)x1,x2(x1≠x2),均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,
不妨設(shè)x1>x2,則k≥=
而0<,所以k的最小值為
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題,在能力上主要考查對(duì)新信息的理解力;及分離參數(shù)利用不等式求最值的方法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義:若存在常數(shù)k,使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1,x2,,均有:|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,則稱(chēng)f(x)在D上滿(mǎn)足利普希茨(Lipschitz)條件.對(duì)于函數(shù)f(x)=sinx滿(mǎn)足利普希茨條件,則常數(shù)k的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義:若存在常數(shù)k,使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1,x2,,均有:|f(x1)-f(x2)|≥k|x1-x2|成立,則稱(chēng)f(x)在D上滿(mǎn)足利普希茨(Lipschitz)條件.對(duì)于函數(shù)f(x)=lnx+
12
x2
在區(qū)間(0,+∞)滿(mǎn)足利普希茨條件,則常數(shù)k的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義:若存在常數(shù)k,使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤k(x1-x2|成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)在定義域D上滿(mǎn)足利普希茨條件.對(duì)于函數(shù)f(x)=
x
(x≥1)滿(mǎn)足利普希茨條件,則常數(shù)k的最小值應(yīng)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理)定義:若存在常數(shù)k,使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1,x2,均有:|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,則稱(chēng)f(x)在D上滿(mǎn)足利普希茨(Lipschitz)條件.
(1)試舉出一個(gè)滿(mǎn)足利普希茨(Lipschitz)條件的函數(shù)及常數(shù)k的值,并加以驗(yàn)證;
(2)若函數(shù)f(x)=
x+1
在[1,+∞)
上滿(mǎn)足利普希茨(Lipschitz)條件,求常數(shù)k的最小值;
(3)現(xiàn)有函數(shù)f(x)=sinx,請(qǐng)找出所有的一次函數(shù)g(x),使得下列條件同時(shí)成立:
①函數(shù)g(x)滿(mǎn)足利普希茨(Lipschitz)條件;
②方程g(x)=0的根t也是方程f(
4
)=
2
sin(
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1
;
③方程f(g(x))=g(f(x))在區(qū)間[0,2π)上有且僅有一解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義:若存在常數(shù)k,使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x12-x22|成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)在定義域D上滿(mǎn)足類(lèi)利普希茨條件.對(duì)于函數(shù)f(x)=
x
(x≥1)
滿(mǎn)足利普希茨條件,則常數(shù)k的最小值應(yīng)是( 。

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