Question

函數(shù)y=2^-x+1（x＞0）的反函數(shù)是（　　）

• A、y=log₂（x-1），x∈（1，2）
• B、y=1og₂

  1

  x-1

  ，x∈（1，2）
• C、y=log₂（x-1），x∈（1，2]
• D、y=1og₂

  1

  x-1

  ，x∈（1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知的函數(shù)解析式求得x，并求出原函數(shù)的值域，然后把x，y互換得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=2^-x+1，x＞0，
∴1＜y＜2．
2^-x=y-1，
兩邊取以2為底的對(duì)數(shù)，
得-x=log₂（y-1），
∴x=-log₂（y-1），
x，y互換，得到函數(shù)y=2^-x+1，x＞0的反函數(shù)是y=-log₂（x-1）=log2

1

x-1

，x∈（1，2）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，關(guān)鍵是注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．