Question

橢圓上有三點(diǎn)A（x₁，y₁）、、C（x₂，y₂）與右焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列，則x₁+x₂的值為（ ）
A．6
B．
C．8
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：由橢圓上有三點(diǎn)A（x₁，y₁）、、C（x₂，y₂）與右焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列，知|AF|-|BF|=|BF|-|CF|，故2×=[（x₁-4）²+y]+[（x₂-4）²+y]，由（x₁，y₁），（x₂，y₂）在圓上，知，由此能求出x₁+x₂的值．
解答：解：∵橢圓上有三點(diǎn)A（x₁，y₁）、、C（x₂，y₂）與右焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列，
∴|AF|-|BF|=|BF|-|CF|，
∴2|BF|=|AF|+|CF|，
∴2×=[（x₁-4）²+y]+[（x₂-4）²+y]，（*）
∵（x₁，y₁），（x₂，y₂）橢圓上，
∴，
∴，
把代入（*），得
∴=，
∴2×=，
整理，得18=50-4（x₁+x₂），
∴x₁+x₂=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．