給出如下命題:
①直線x=
π
6
是函數(shù)y=sin(x+
π
3
)
的一條對稱軸;
②函數(shù)f(x)關(guān)于點(3,0)對稱,滿足f(6+x)=f(6-x),且當x∈[0,3]時,函數(shù)為增函數(shù),則f(x)在[6,9]上為減函數(shù);
③命題“對任意a∈R,方程x2+ax-1=0有實數(shù)解”的否定形式為“存在a∈R,方程x2+ax-1=0無實數(shù)解”;
④lg25+lg2•lg50=1.
以上命題中正確的是______.
對于①直線x=
π
6
是函數(shù)y=sin(x+
π
3
)
的一條對稱軸;因為
π
6
+
π
3
=
π
2
,所以函數(shù)y=sin(x+
π
3
)
的一條對稱軸方程是:x=
π
6
.故命題①正確.
對于②命題“因為函數(shù)f(x)滿足f(6+x)=f(6-x),所以有f(x)=f(12-x),
∵當x∈[0,3]時,函數(shù)f(x)為增函數(shù),又函數(shù)f(x)關(guān)于點(3,0)對稱,∴函數(shù)f(x)在[3,6]上也為增函數(shù),從而函數(shù)在[0,6]上為增函數(shù),
∵f(x)=f(12-x),函數(shù)f(x)的對稱軸為x=
x+12-x
2
=6,
由函數(shù)的對稱性可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間[6,12]上為減函數(shù),
∴f(x)在[6,9]上為減函數(shù);故②正確;
對于③命題“對任意a∈R,方程x2+ax-1=0有實數(shù)解”的否定形式為“存在a∈R,方程x2+ax-1=0無實數(shù)解”;
此是一個全稱命題的否定
∴命題的否定形式為:存在a∈R,方程x2+ax-1=0無實數(shù)解,故③正確;
對于④lg25+lg2•lg50=1.因為lg25+lg2•lg50=lg25+lg2(lg5+1)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.故命題④正確.
以上命題中正確的有①②③④.
故答案為①②③④.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出如下命題:
①直線x=
π
6
是函數(shù)y=sin(x+
π
3
)
的一條對稱軸;
②函數(shù)f(x)關(guān)于點(3,0)對稱,滿足f(6+x)=f(6-x),且當x∈[0,3]時,函數(shù)為增函數(shù),則f(x)在[6,9]上為減函數(shù);
③命題“對任意a∈R,方程x2+ax-1=0有實數(shù)解”的否定形式為“存在a∈R,方程x2+ax-1=0無實數(shù)解”;
④lg25+lg2•lg50=1.
以上命題中正確的是
①②③④
①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆甘肅省蘭州一中高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué) 題型:填空題

給出如下命題:
①直線是函數(shù)的一條對稱軸;
②函數(shù)關(guān)于點(3,0)對稱,滿足,且當時,函數(shù)為增函數(shù),則上為減函數(shù);
③命題“對任意,方程有實數(shù)解”的否定形式為“存在,方程無實數(shù)解”;

以上命題中正確的              .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué) 題型:填空題

給出如下命題:

  ①直線是函數(shù)的一條對稱軸;

  ②函數(shù)關(guān)于點(3,0)對稱,滿足,且當時,函數(shù)為增函數(shù),則上為減函數(shù);

  ③命題“對任意,方程有實數(shù)解”的否定形式為“存在,方程無實數(shù)解”;

  ④

  以上命題中正確的               .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

給出如下命題:
①直線是函數(shù)的一條對稱軸;
②函數(shù)f(x)關(guān)于點(3,0)對稱,滿足f(6+x)=f(6-x),且當x∈[0,3]時,函數(shù)為增函數(shù),則f(x)在[6,9]上為減函數(shù);
③命題“對任意a∈R,方程x2+ax-1=0有實數(shù)解”的否定形式為“存在a∈R,方程x2+ax-1=0無實數(shù)解”;
④lg25+lg2•lg50=1.
以上命題中正確的是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

給出如下命題:
①直線是函數(shù)的一條對稱軸;
②函數(shù)f(x)關(guān)于點(3,0)對稱,滿足f(6+x)=f(6-x),且當x∈[0,3]時,函數(shù)為增函數(shù),則f(x)在[6,9]上為減函數(shù);
③命題“對任意a∈R,方程x2+ax-1=0有實數(shù)解”的否定形式為“存在a∈R,方程x2+ax-1=0無實數(shù)解”;
④lg25+lg2•lg50=1.
以上命題中正確的是   

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