【題目】已知函數(shù).

)若函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

)求函數(shù)的極值;

)若,且對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(;(;(.

【解析】

試題分析:()利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,先對進(jìn)行求導(dǎo),再利用,可求出的值;()求出的表達(dá)式,再分別對兩種進(jìn)行討論,可得到函數(shù)的極值;()函數(shù)恒成立問題,兩種思路,一種是,另一種是用參變分離的方法求解.

試題解析:(.

函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

)由題意可知,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

.

當(dāng)時,,為增函數(shù),為減函數(shù),所以,.

當(dāng)時,,,為減函數(shù),,,為增函數(shù),所以,.

對任意的,恒成立等價(jià)于當(dāng)時,對任意的,成立,當(dāng)時,由()可知,函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,而,所以的最小值為,,當(dāng)時,時,,顯然不滿足,

當(dāng)時,令得,,,

)當(dāng),即時,在,所以單調(diào)遞增,所以,只需,得,所以.

)當(dāng),即時,在,,單調(diào)遞增,在,,單調(diào)遞減,所以

只需,得,所以.

)當(dāng),即時,顯然在,單調(diào)遞增,,不成立,

綜上所述,的取值范圍是.

(用分離參數(shù)做答酌情給分)

練習(xí)冊系列答案
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(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出隊(duì)第六位選手的成績;

(2)主持人從隊(duì)所有選手成績中隨機(jī)抽2個,求至少有一個為“晉級”的概率;

(3)主持人從兩隊(duì)所有選手成績分別隨機(jī)抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函數(shù),請說明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=1++,x∈[0,+∞)是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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上表是年齡的頻數(shù)分布表.

(1)求正整數(shù)的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)我校這名教師年齡的中位數(shù)和平均數(shù);

(3)從第一、二組用分層抽樣的方法抽取4人,現(xiàn)在從這4人中任取兩人接受咸豐電視臺的采訪,求從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率.

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