Question

甲、乙、丙、丁四名廣交會志愿者分在同一組．廣交會期間，該組每天提供上午或下午共兩個時間段的服務(wù)，每個時間段需且僅需一名志愿者．
（1）如果每位志愿者每天僅提供一個時間段的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率；
（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率．

Answer 1

分析：（1）列出甲、乙、丙、丁四名廣交會志愿者在同一天的所有服務(wù)情況，然后找出甲、乙兩人在同一天服務(wù)的情況個數(shù)求商．
（2）每位志愿者每天可以提供上午或下午的服務(wù)是說明一個人可以一天既在上午服務(wù)又在下午服務(wù)，同樣列出所有情況，甲乙在同一天服務(wù)的情況不變．

解答：解：（1）從四個人中選出2個人去上午或下午服務(wù)（僅一段）是一個基本事件，
基本事件總數(shù)有：（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，�。�，（丙，甲），（丙，乙），（丙，�。�，（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12種情況，每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件，
其中甲乙在同一天服務(wù)有2種情況（乙、甲），（甲、乙），
所以甲．乙兩人在同一天服務(wù)的概率P1=

2

12

=

1

6

．
（2）從四個人中選出2個人（可以重復(fù)選同一個人）去上午或下午服務(wù)（一段或兩段）是一個基本事件，（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，�。�，（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），
（丁，�。┕�16種情況每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件．
“其中甲乙在同一天服務(wù)”有2種情況（甲、乙），（乙、甲）．
所以甲．乙兩人在同一天服務(wù)的概率P2=

2

16

=

1

8

．

點評：本題考查了列舉法計算基本事件及事件發(fā)生的概率，考查了枚舉法，解答的關(guān)鍵是枚舉時不重不漏，屬中低檔題．