Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，a₂₀₁₂+a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₂?a₂₀₁₃＜0，則使S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�

• A、4025
• B、4024
• C、4023
• D、4022

Answer 1

分析：由題意可得a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₃＜0，再根據(jù)S₄₀₂₄=

4024(a1+a4024)

2

=2012（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃ ）＞0，而S₄₀₂₅=4025a₂₀₁₃＜0，由此可得S_n＞0成立的最大自然數(shù)n的值．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}，首項(xiàng)a₁＞0，a₂₀₁₂+a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₂•a₂₀₁₃＜0，
∴a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₃＜0．
假設(shè)a₂₀₁₂＜0＜a₂₀₁₃，則d＞0，而a₁＞0，可得a₂₀₁₂=a₁+2011d＞0，矛盾，故不可能．
再根據(jù)S₄₀₂₄=

4024(a1+a4024)

2

=2012（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃ ）＞0，
而S₄₀₂₅=4025a₂₀₁₃＜0，
因此使前n項(xiàng)和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n為4024．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列中有奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，前n項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．