Question

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且第n（n≥2）行兩端的數(shù)均為

1

n

，每個(gè)數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，則第7行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為

 

．
                

1

1

            

1

2

    

1

2

       

1

3

    

1

6

    

1

3

   

1

4

   

1

12

    

1

12

   

1

4

1

5

   

1

20

   

1

30

    

1

20

   

1

5

…

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)

1

(n+1 )C r n

，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，即為萊布尼茲三角形．

解答： 解：將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)

1

(n+1 )C r n

，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，即為萊布尼茲三角形．
∵楊暉三角形中第7行第3個(gè)數(shù)字是C₆²，
則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第7行第3個(gè)數(shù)字是

1

7×C 2 6

=

1

105

．
故答案為：

1

105

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理、通過(guò)觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，據(jù)關(guān)系求出各值，旨在考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．