Question

已知集合A={-1，0，1，2}，從集合A中有放回地任取兩元素作為點P的坐標．
（1）寫出這個試驗的基本事件空間；
（2）求點P落在坐標軸上的概率；
（3）求點P落在圓x²+y²=4內的概率．

Answer 1

考點：等可能事件的概率,列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率

專題：計算題

分析：（1）根據題意，列舉試驗的全部情況，可得其事件時間空間，即可得答案；
（2）用事件A表示“點P在坐標軸上”，列舉事件A的基本情況，可得其基本事件的數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（3）用事件B表示“點P在圓x²+y²=4內”，用列舉法事件A的基本事件的數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答： 解：（1）“從A中有放回地任取兩元素作為P點的坐標”其一切可能的結果所組成的基本事件空間為Ω={（-1，-l），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2）}，由16個基本事件組成．
（2）用事件A表示“點P在坐標軸上”這一事件，則
A={（-1，0），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，事件A由7個基本事件組成，
因而P（A）=

7

16

，
（3）用事件B表示“點P在圓x²+y²=4內”這一事件，
則B={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1）}，
事件B由9個基本事件組成，因而P（B）=

9

16

．

點評：本題考查古典概型的計算，涉及列舉法的應用，列舉試驗的基本時間空間時，要結合題意中條件的限制，按順序列舉，做到不重不漏．