【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點,且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若是橢圓上的兩個點,線段的中垂線的斜率為且直線交于點,為坐標(biāo)原點,求證:三點共線.

【答案】(1);(2)證明見解析.

【解析】分析:(1)根據(jù)橢經(jīng)過點,且點到橢圓的兩焦點的距離之和為,結(jié)合性質(zhì) ,,列出關(guān)于 的方程組,求出 、 ,即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,設(shè)點,根據(jù)韋達(dá)定理可得,所以點在直線上,

又點也在直線上,進(jìn)而得結(jié)果.

詳解:(1)因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為,

所以,解得

又橢圓經(jīng)過點,所以

所以

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)證明:因為線段的中垂線的斜率為,

所以直線的斜率為

所以可設(shè)直線的方程為

據(jù)

設(shè)點,

所以

所以.

因為,所以

所以點在直線上,

又點也在直線上,

所以三點共線.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2016915,天宮二號實驗室發(fā)射成功借天宮二號東風(fēng),某廠推出品牌為玉兔的新產(chǎn)品生產(chǎn)玉兔的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件玉兔需要增加投入100根據(jù)初步測算,總收益單位:元滿足分段函數(shù),其中,玉兔的月產(chǎn)量單位:件,總收益=總成本+利潤

I試將利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);

II當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時利潤最大?最大利潤是多少?

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(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.

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(1)求an及Sn;

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【題目】已知橢圓的焦點在軸上,中心在坐標(biāo)原點,拋物線的焦點在軸上,頂點在坐標(biāo)原點,在、上各取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于表格中:

(1)求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知定點為拋物線上的一點,其橫坐標(biāo)為,拋物線在點處的切線交橢圓兩點,求面積.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)若射線與曲線,分別交于兩點,求.

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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,平面PAB⊥平面ABC.

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(2)求二面角B﹣AP﹣C的大小.

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