Question

14．數列{a_n}中，已知a₁=1，若${a_n}-{a_{n-1}}=2（n≥2且n∈{N^*}）$，則a_n=2n-1，若$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}=2（n≥2且n∈{N^*}）$，則a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 由已知遞推式a_n-a_n-1=2，可得數列是公差為2的等差數列，由$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=2$，可知數列是公比為2的等比數列，然后分別由等差數列和等比數列的通項公式得答案．

解答 解：在數列{a_n}中，由${a_n}-{a_{n-1}}=2（n≥2且n∈{N^*}）$，
可知數列是公差為2的等差數列，又a₁=1，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1；
由$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}=2（n≥2且n∈{N^*}）$，
可知數列是公比為2的等比數列，又a₁=1，
∴${a}_{n}=1×{2}^{n-1}={2}^{n-1}$．
故答案為：2n-1；2^n-1．

點評 本題考查數列遞推式，考查了等差數列和等比數列的通項公式，是基礎題．