3.若函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+1,x≤1\\ x-1,x>1\end{array}\right.$,則滿足方程f(a+1)=f(a)的實(shí)數(shù)a的值為-$\frac{1}{2}$,或$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$.

分析 由已知中函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+1,x≤1\\ x-1,x>1\end{array}\right.$,分類(lèi)討論滿足方程f(a+1)=f(a)的實(shí)數(shù)a的值,綜合可得答案.

解答 解:∵函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+1,x≤1\\ x-1,x>1\end{array}\right.$,f(a+1)=f(a)
當(dāng)a≤-1或a≥1,時(shí)f(a+1)≠f(a);
當(dāng)-1<a<0,即0<a+1<1時(shí),由f(a+1)=f(a)得-(a+1)2+1=-a2+1,
解得$a=-\frac{1}{2}$;
當(dāng)a=0,即a+1=1時(shí),f(a+1)=0≠f(a)=1;
當(dāng)0<a<1即1<a+1<2時(shí),由f(a+1)=f(a)得(a+1)-1=-a2+1,
解得$a=\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$,$a=\frac{{-1-\sqrt{5}}}{2}$(舍去);
綜上:$a=-\frac{1}{2}$或$a=\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$.
故答案為:-$\frac{1}{2}$,或$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)求值,分類(lèi)討論思想,難度中檔.

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A.(0,-1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,1)

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18.下列函數(shù)中,具有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0,y>0,函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y)”的函數(shù)是(  )
A.冪函數(shù)B.對(duì)數(shù)函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D.余弦函數(shù)

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8.如圖正方體ABCD-A1B1C1D1,M,N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn),則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為( 。
①C1M∥AC;
②BD1⊥AC;
③BC1與AC的所成角為60°;
④B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn).
A.1B.2C.3D.4

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15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm,高為4cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面,繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為( 。
A.4$\sqrt{10}$cmB.12$\sqrt{3}$cmC.2$\sqrt{13}$cmD.13cm

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12.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=-x2+2x-af(x)(a∈R),x1,x2是兩個(gè)任意實(shí)數(shù)且x1≠x2
(1)求函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線方程;
(2)若函數(shù)g(x)在R上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)求證:$f(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})<\frac{{f({x_1})-f({x_2})}}{{{x_1}-{x_2}}}$.

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15.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-4x
(1)求f(-2)的值;
(2)當(dāng)x<0時(shí),求f(x)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù)f(x)在[t-1,t+1](t>1)上的最大值為g(t),求g(t)的最小值.

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