分析 由已知中函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+1,x≤1\\ x-1,x>1\end{array}\right.$,分類(lèi)討論滿足方程f(a+1)=f(a)的實(shí)數(shù)a的值,綜合可得答案.
解答 解:∵函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+1,x≤1\\ x-1,x>1\end{array}\right.$,f(a+1)=f(a)
當(dāng)a≤-1或a≥1,時(shí)f(a+1)≠f(a);
當(dāng)-1<a<0,即0<a+1<1時(shí),由f(a+1)=f(a)得-(a+1)2+1=-a2+1,
解得$a=-\frac{1}{2}$;
當(dāng)a=0,即a+1=1時(shí),f(a+1)=0≠f(a)=1;
當(dāng)0<a<1即1<a+1<2時(shí),由f(a+1)=f(a)得(a+1)-1=-a2+1,
解得$a=\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$,$a=\frac{{-1-\sqrt{5}}}{2}$(舍去);
綜上:$a=-\frac{1}{2}$或$a=\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$.
故答案為:-$\frac{1}{2}$,或$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)求值,分類(lèi)討論思想,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (0,-1) | B. | (0,1) | C. | (-1,1) | D. | (1,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 冪函數(shù) | B. | 對(duì)數(shù)函數(shù) | C. | 指數(shù)函數(shù) | D. | 余弦函數(shù) |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 4$\sqrt{10}$cm | B. | 12$\sqrt{3}$cm | C. | 2$\sqrt{13}$cm | D. | 13cm |
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