Question

8．在四面體ABCD中，三組對(duì)棱兩兩相等，分別為$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，則該四面體外接球的表面積為14π．

Answer 1

分析 構(gòu)造長方體，使得面上的對(duì)角線長分別為$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，則長方體的對(duì)角線長等于四面體外接球的直徑，即可求出四面體外接球的表面積．

解答 解：∵四面體ABCD的三組對(duì)棱兩兩相等，分別為$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，
∴構(gòu)造長方體，使得面上的對(duì)角線長分別為$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，
則長方體的對(duì)角線長等于四面體外接球的直徑．
設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x²+y²=13，y²+z²=10，x²+z²=5，
∴x²+y²+z²=14
∴四面體外接球的直徑為$\sqrt{14}$，
∴四面體外接球的表面積為4$π•（\frac{\sqrt{14}}{2}）^{2}$=14π．
故答案為：14π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球內(nèi)接多面體，考查學(xué)生的計(jì)算能力，構(gòu)造長方體，利用長方體的對(duì)角線長等于四面體外接球的直徑是關(guān)鍵．