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對任意的銳角α，β，下列不等關系中正確的是

D

解析：令α=，β=，則α+β=，故sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，

sin（α+β）=1，cos（α+β）=0，∴sin（α+β）＜sinα+sinβ，

sin（α+β）＜cosα+cosβ，故A、B錯.

再令α=β=，∴sin（）=sin（－）=，sinα+sinβ=2sin=.

又cos（α+β）=cos= >=sinα+sinβ，故C錯.

又∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π）.又∵y=cosx在（0，π）內單調遞減，且α+β>α，

∴cos（α+β）＜cosα.又∵cosβ>0，∴cos（α+β）＜cosα+cosβ，故D正確.

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

6、對任意的銳角α，β，下列不等關系中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意的銳角α、β，下列不等關系中正確的是(    )

A.sin(α+β)＞sinα+sinβ            B.sin(α+β)＞cosα+cosβ

C.cos(α+β)＜sinα+sinβ            D.cos(α+β)＜cosα+cosβ

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意的銳角α,β，下列不等關系中正確的是（    ）

A.sin(α+β)＞sinα+sinβ                B.sin(α+β)＞cosα+cosβ

C.cos(α+β)＜sinα+sinβ               D.cos(α+β)＜cosα+cosβ

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意的銳角α、β,下列不等關系中正確的是(    )

A.sin(α+β)＞sinα+sinβ                  B.sin(α+β)＞cosα+cosβ

C.cos(α+β)＜sinα+sinβ                  D.cos(α+β)＜cosα+cosβ

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