15．已知隨機變量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.3，則P（a≤X＜4-a）=0.4．

分析 根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P（X＜a）=P（X＞4-a），且P（a≤X＜4-a）=1-2P（X＜a），得到結(jié)果．

解答 解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），
∴μ=2，正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，
∴P（X＜a）=P（X＞4-a），
且P（a≤X＜4-a）=1-2p（X＜a），
∴P（a≤X＜4-a）=1-2×0.3=0.4．
故答案為：0.4．

點評 本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線的特點，若一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x+2}{x-2}$．
（1）在下列坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向下平移一個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，點A是函數(shù)g（x）圖象的上一點，B（4，-2），求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1上任意一點P（異于頂點）處的切線與該橢圓在長軸頂點A，B處的切線分別交于點M，N，該橢圓的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，直線MF1，NF2的斜率分別是k1，k2．
（Ⅰ）求k1•k2的值；
（Ⅱ）求證：F1，F(xiàn)2，M，N四點共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（1，$\frac{3}{2}$），左右焦點為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B，且|AB|=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$|F1F2|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l：y=-x+m與橢圓E交于C、D兩點，與以F1、F2為直徑的圓交于M、N兩點，且$\frac{{\sqrt{7}|CD|}}{|MN|}$=$\frac{36}{7}$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a＞0且a≠1．設(shè)命題p：函數(shù)y=ax是定義在R上的增函數(shù)；命題q：?x∈R，使方程x2+ax+1＜0成立．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x}，x＞1\\（2-3a）x+1，x≤1\end{array}$是R上的減函數(shù)，則實數(shù)R的取值范圍是 （　　）
A．$（\frac{2}{3}，1）$B．$[\frac{3}{4}，1）$C．$（\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$D．（$\frac{2}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{2}$x2．
（Ⅰ）若點P是函數(shù)f（x）=lnx上任意一點，求點P到直線y=x+1的最小距離；
（Ⅱ）當(dāng)x＞e時，求證函數(shù)f（x）=lnx的圖象位g（x）=x-$\frac{1}{2}$x2圖象的上方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC，CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．f（x）是定義在R上圖形關(guān)于y軸對稱，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，下列不等式一定成立的是（　�。�
A．f[${\frac{2}{{2-{a^2}}}}$]＜f（${{a^2}-2a+\frac{5}{4}}$）B．f[-cos60°]＜f（tan30°）
C．f[-（cos60°）2]≥f（${{a^2}-2a+\frac{5}{4}}$）D．f[-sin45°]＞f（-3a+2）

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