20．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x}，x＞1\\（2-3a）x+1，x≤1\end{array}$是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)R的取值范圍是 （　�。�
A．$（\frac{2}{3}，1）$B．$[\frac{3}{4}，1）$C．$（\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$D．（$\frac{2}{3}$，+∞）

分析 根據(jù)f（x）為減函數(shù)，以及減函數(shù)定義、反比例函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性即可得出$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2-3a＜0}\\{\frac{a}{1}≤（2-3a）•1+1}\end{array}\right.$，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f（x）是R上的減函數(shù)；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2-3a＜0}\\{\frac{a}{1}≤（2-3a）•1+1}\end{array}\right.$；
解得$\frac{2}{3}＜a≤\frac{3}{4}$；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查減函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩焦點(diǎn)為F1、F2，斜率為K的直線過(guò)右焦點(diǎn)F2，與橢圓交于A、B，與Y軸交于C，B為CF2的中點(diǎn)，若|k|≤$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則橢圓離心率e的取值范圍是[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，1）．

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11．已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（$\sqrt{x}$）+ax+2在（e2，+∞）單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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8．在△ABC中，若∠BAC=60°，AB=5，AC=6，則△ABC的面積S=$\frac{15\sqrt{3}}{2}$．

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15．已知隨機(jī)變量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.3，則P（a≤X＜4-a）=0.4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并寫(xiě)出C1的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=$\frac{π}{2}$，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3=$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$  （t為參數(shù)）距離的最小值．

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12．過(guò)y2=4x的焦點(diǎn)F作兩條弦AB和CD，且AB⊥x軸，|CD|=2|AB|，則弦CD所在直線的方程是x+y+1=0或x+y-1=0．

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9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以C（1，1）為圓心的圓與x軸和y軸分別相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在線段OA，OB上，若，MN與圓C相切，則|MN|的最小值為（　　）
A．1B．$2-\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}+2$D．$2\sqrt{2}-2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范圍．

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