已知P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為
 
．
分析：先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．
解答：解：∵a=4，b=3
∴c=
7
．
設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，
則由橢圓的定義可得：t1+t2=8①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以t12+t22-2t1t2•cos60°=28②，
由①2-②得t1t2=12，
所以S△F1PF2=
1
2
t1t2•sin60°=
1
2
×12×
3
2
=3
3
，
故答案為3
3
．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的定義，熟練利用解三角形的一個(gè)知識(shí)求解問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則OM的取值范圍是
[0，2）
[0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是橢圓C：
x2
16
+
y2
7
=1的左焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若|PF|•|QF|=9，則|PQ|=
2
14
2
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1上任意一點(diǎn)，EF是圓M：x2+（y-2）2=1的直徑，則
PE
•
PF
的最大值為
23
23
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-2，0 ），B（ 0，2 ），點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn) AB距離的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案