Question

一批食品，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是50g，為了了解這批食品的實(shí)際重量情況，從中隨機(jī)抽取10袋食品，稱出各袋的重量（單位：g），并得到其莖葉圖（如圖）．
（1）求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)；
（2）若某袋食品的實(shí)際重量小于或等于47g，則視為不合格產(chǎn)品，試估計(jì)這批食品重量的合格率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）通過(guò)莖葉圖圖的數(shù)據(jù)直接查找和計(jì)算即可；
（2）利用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，計(jì)算出樣本中不合格的比例，即可估計(jì)總體的不合格率．

解答： 解：（1）根據(jù)莖葉圖可知，
50出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，
∴這10袋食品重量的眾數(shù)為50，
設(shè)這10袋食品重量的平均數(shù)為

.

x

，
則

.

x

=

1

10

(45+46+46+49+50+50+50+51+51+52)
=49，
∴估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)為49g．
（2）根據(jù)莖葉圖知，
這10袋食品重量的小于或等于47g的有3袋，
由隨機(jī)抽樣的性質(zhì)可知，
這批食品重量的合格率約為

3

10

=0.3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖的應(yīng)用，樣本數(shù)據(jù)特征的計(jì)算，樣本估計(jì)總體的方法，屬于基礎(chǔ)題．