Question

給定數(shù)字0、1、2、3、5、9每個(gè)數(shù)字最多用一次
（1）可能組成多少個(gè)四位數(shù)？
（2）可能組成多少個(gè)四位奇數(shù)？
（3）可能組成多少個(gè)自然數(shù)？

Answer 1

分析：（1）①四位數(shù)中不含有0，直接從5個(gè)數(shù)中選4個(gè)進(jìn)行排列②四位數(shù)中含有0，則先從其余5個(gè)數(shù)中選3個(gè)，然后再?gòu)闹羞x1個(gè)放在首位
（2））①四位數(shù)中不含有0，則先從1，3，5，9中選1個(gè)放在個(gè)位，然后從其余非0數(shù)中選3個(gè) 排列，②四位數(shù)中含有0，0的排放有

C

1 2

種，然后從1，3，5，9中選1個(gè)放在個(gè)位，最后在選出2個(gè)數(shù)全排，
（3）分別求解一下幾種情況①一位自然數(shù)②兩位自然數(shù)③三位自然數(shù)④四位自然數(shù)⑤五位自然數(shù)⑥六位自然數(shù)的個(gè)數(shù)，即可求解

解答：解：（1）①四位數(shù)中不含有0，則共有

A

4 5

=120個(gè)
②四位數(shù)中含有0，則先從其余5個(gè)數(shù)中選3個(gè)，然后再?gòu)闹羞x1個(gè)放在首位，共有

C

3 5

C

1 3

A

3 3

=180
共有180+120=300個(gè)
（2））①四位數(shù)中不含有0，則先從1，3，5，9中選1個(gè)放在個(gè)位，有

C

1 4

種，然后從其余非0數(shù)中選3個(gè) 排列，有

A

3 4

，由分步計(jì)數(shù)原理共有

C

1 4

A

3 4

=96
②四位數(shù)中含有0，0的排放有

C

1 2

種，然后從1，3，5，9中選1個(gè)放在個(gè)位，有

C

1 4

，最后在選出2個(gè)數(shù)全排，則有

C

1 2

C

1 4

A

2 4

=96
由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得，共有192個(gè)
（3）①一位自然數(shù)有6個(gè)
②兩為自然數(shù)有

A

2 5

+

C

1 5

=25
③三位自然數(shù)有

A

3 5

+

C

1 2

A

2 5

=100
④四位自然數(shù)有

A

4 5

+

C

3 5

(

A

4 4

-

A

3 3

)=300
⑤五位自然 數(shù)有

A

5 5

+

C

4 5

(

A

5 5

-

A

4 4

)=600
⑥六位自然數(shù)有

C

1 5

A

5 5

=600
故共有1625個(gè)自然數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的排列組合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行合理的分類(lèi)與分步