Question

給定數字0、1、2、3、5、9每個數字最多用一次

（1）可能組成多少個四位數？

（2）可能組成多少個四位奇數？

（3）可能組成多少個自然數？

 

Answer 1

【答案】

（1）300個（2）個  （3）1631個

【解析】有關數字的排列問題，一般從可從元素與位置兩個角度考慮。（1）從位置上考慮，0不能在首位，共有5種排法，后三位共有種排法，不同的四位數共有個；從元素考慮，包括0共有6個數，要得到四位數有兩種情況：含有0，則0不在首位，共種，不含0，共有個，不同的四位數共有個。也可用排除法解；（2）要得到奇數，首先滿足個位是奇數，再滿足首位不為0，最后是中間的兩個數，共有個；（3）6個數字組成的自然數共有一位，兩位，三位，四位，五位，六位六種情況，分類求解可得

（1）解法一：從“位置”考慮，由于0不能放在首位，因此首位數字只能有種取法，其余3個數位可以從余下的5個數字（包括0）中任取3個排列，所以可以組成個四位數；……４分  

解法二：從“元素”考慮，組成的四位數可以按有無數字0分成兩類，有數字0的有個，無數字0的有個，所以共組成+=300個四位數；

解法三：“排除法”從6個元素中取4個元素的所有排列中，減去0在首位上的排列數即為所求，所以共有個四位數；

（2）從“位置”考慮，個位數字必須是奇數有種排法，由于0不能放在首位，因此首位數字只能有種取法，其余兩個數位的排法有，所以共有個四位奇數；……８分  

（3）一位數：有=6個；兩位數：有=25個；

三位數：有=100個；四位數：有=300個；

五位數：有=600個；六位數：有=600個；

所以共有6+25+100+300+600+600=1631個自然數．　　　……1２分  

點評：解有條件限制的排列問題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；④數字的排列問題，0不能排在首位．