在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c2=a2+b2-ab．
（Ⅰ）若，求角B；
（Ⅱ）設(shè)，，試求的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）把c2=a2+b2-ab．代入余弦定理中可求得cosC的值，進而求得C，把代入到A，B正切的兩角和與差的公式中求得tan（A-B）的值，進而求得A-B的值，最后聯(lián)立方程求得B．
（Ⅱ）根據(jù)題意可表是出進而根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可A的范圍確定的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ），
由
∵
又∵
（Ⅱ）=3sinA+cos2A=3sinA+1-2sin2A=-2（sinA-+
∵，
所以得的取值范圍為
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的正切以及向量的基本計算．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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