如圖，四棱錐中，底面是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng)。

1）點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

2）證明:無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有

3）當(dāng)等于何值時(shí)，與平面所成角的大小為.（12分）

 

【答案】

 

（1）//.

（2）略

（3）

【解析】解：（1） 當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.因?yàn)樵?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006361406927555_DA.files/image007.png">中，

分別為的中點(diǎn)，所以//.又，而

，所以//.

（2）（向量法）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則

.設(shè)，則，所以

，即無(wú)論點(diǎn)在

的何處都有.

(3) 設(shè),平面的法向量為，由，得

 ，依題意得與平面所成角為，所以

即，解得

 

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
39
，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大小．

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面； ②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省五校聯(lián)盟模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.

（1）證明：;

（2）若求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

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