Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）切線方程為；
（Ⅱ）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；
（Ⅲ）當(dāng)時，沒有零點(diǎn).

試題分析：（Ⅰ）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，等于在該點(diǎn)的切線的斜率，求得斜率，                          利用直線方程的點(diǎn)斜式，求得曲線方程.
（Ⅱ）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論各區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)”.利用“表解法”形象直觀，易以理解.解答此題，也可以通過解，分別確定函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間.
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)取得極值的情況.
注意討論的不同取值情況、、，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即極值情況，確定的取值范圍.
試題解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，               1分
，                                          3分
所以切線方程為                                 5分
（Ⅱ）                                           6分
當(dāng)時，在時，所以的單調(diào)增區(qū)間是； 8分
當(dāng)時，函數(shù)與在定義域上的情況如下：

		0	+
	↘	極小值	↗

                                                                10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知
①當(dāng)時，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，且有，，
所以，此時函數(shù)有零點(diǎn)，不符合題意；                              11分
②當(dāng)時，函數(shù)在定義域上沒零點(diǎn)；                 12分
③當(dāng)時，是函數(shù)的極小值，也是函數(shù)的最小值，
所以，當(dāng)，即時，函數(shù)沒有零點(diǎn)    13分
綜上所述，當(dāng)時，沒有零點(diǎn).                       14分