【題目】某科考試中,從甲、乙兩個班級各抽取10名同學(xué)的成績進行統(tǒng)計分析,兩班成績的莖葉圖如圖所示,成績不小于90分為及格.
(Ⅰ)設(shè)甲、乙兩個班所抽取的10名同學(xué)成績方差分別為、,比較、的大。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果,不寫過程);
(Ⅱ)從甲班10人任取2人,設(shè)這2人中及格的人數(shù)為X,求X的分布列和期望;
(Ⅲ)從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人,在已知有人及格的條件下,求抽到乙班同學(xué)不及格的概率.
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【題目】閱讀:
已知、,,求的最小值.
解法如下:,
當(dāng)且僅當(dāng),即時取到等號,
則的最小值為.
應(yīng)用上述解法,求解下列問題:
(1)已知,,求的最小值;
(2)已知,求函數(shù)的最小值;
(3)已知正數(shù)、、,,
求證:.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)的定義域為.
(1)求的值;
(2)若在上單調(diào)遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)由直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2);
(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(ⅰ)的結(jié)果,求E(X).
附: ≈12.2.若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.
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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)=其中x是儀器的月產(chǎn)量.當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲得利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式.
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大.某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機抽取50個用戶,按年齡分組進行訪談,統(tǒng)計結(jié)果如右表.
組 號 | 年齡 | 訪談 人數(shù) | 愿意 使用 |
1 | [18,28) | 4 | 4 |
2 | [28,38) | 9 | 9 |
3 | [38,48) | 16 | 15 |
4 | [48,58) | 15 | 12 |
5 | [58,68) | 6 | 2 |
(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?
(Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點,能否在犯錯誤不超過1%的前提下認為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?
年齡不低于48歲的人數(shù) | 年齡低于48歲的人數(shù) | 合計 | |
愿意使用的人數(shù) | |||
不愿意使用的人數(shù) | |||
合計 |
參考公式:,其中:n=a+b+c+d.
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某水果店購進某種水果的成本為,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來30天的銷售單價與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為,銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式為。
(Ⅰ)該水果店哪一天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(Ⅱ)為響應(yīng)政府“精準扶貧”號召,該店決定每銷售水果就捐贈元給“精準扶貧”對象.欲使捐贈后不虧損,且利潤隨時間 的增大而增大,求捐贈額的值。
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【題目】已知二次函數(shù)滿足(),且.
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍(注:相等的實數(shù)根算一個).
(3)函數(shù),試問是否存在實數(shù),使得對任意, 都有成立,若存在,求出實數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.
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