Question

四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)．在這10點(diǎn)中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法種數(shù)是（　�。�

A．141

B．144

C．150

D．155

Answer 1

取出的4點(diǎn)不共面比取出的4點(diǎn)共面的情形要復(fù)雜，故采用間接法：
從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C₁₀⁴種取法，
其中4點(diǎn)共面的情況有三類．
第一類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上，有4C₆⁴種；
第二類，取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；
第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對(duì)邊分別平行于四面體相對(duì)的兩條棱），
它的4頂點(diǎn)共面，有3種．
以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，
∴不同的取法共有C₁₀⁴-4C₆⁴-6-3=141種．
故選A．