10．函數(shù)f（x）=sinx-$\frac{2}{5π}$x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．6C．7D．8

分析 作出y=sinx與y=$\frac{2}{5π}x$的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和對(duì)稱性判斷．

解答 解：令f（x）=0得sinx=$\frac{2}{5π}$x，
作出y=sinx與y=$\frac{2}{5π}x$的在（0，+∞）上的函數(shù)圖象，

由圖象可知y=sinx與y=$\frac{2}{5π}$x在（0，+∞）上有3個(gè)交點(diǎn)，
又y=sinx與y=$\frac{2}{5π}$x都是奇函數(shù)，且都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
故兩圖象在（-∞，0）上有3個(gè)交點(diǎn)，且原點(diǎn)是兩函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)，
∴兩函數(shù)在R上共有7個(gè)交點(diǎn)，即f（x）有7個(gè)零點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知定義在R上的函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+{x^2}+ax+1$既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．[-1，0）∪（0，1]C．（-1，1）D．（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=（-1）2017•a，bn=2+$\frac{{{{（-1）}^{n+2018}}}}{n}且{a_n}＜{b_n}$對(duì)任意n∈N*恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是[-2，1）．

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12．已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）sin（x-1）+x+1在[-1，3]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=4．

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5．對(duì)于非空集合A，B，設(shè)k（A，B）表示集合A，B中元素個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且k（A，B）=1，由a的所有可能值構(gòu)成的集合是S，則S中所有元素之和為（　�。�
A．0B．1C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{e}$，|$\overrightarrow{e}$|=1，f（x）=|$\overrightarrow{a}-x\overrightarrow{e}$|是定義在R上的函數(shù)，
（1）若f（x）≥f（1）對(duì)所有x∈R都成立，求證：（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}$）⊥$\overrightarrow{e}$；
（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，f（x）取到最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k＞5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為97.5%．
P（K2≥k）0.500.400.250.150.10
k0.4550.7081.3232.0722.706
P（K2≥k）0.050.0250.010.0050.001
k3.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．如圖（1），五邊形PABCD是由一個(gè)正方形與一個(gè)等腰三角形拼接而成，其中∠APD=120°，AB=2，現(xiàn)將△PAD進(jìn)行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，連接PB，PC，所得四棱錐P-ABCD如圖（2）所示，則四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{14}{3}π$B．$\frac{7}{3}π$C．$\frac{28}{3}π$D．14π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）f（x）=（2x2+3）（3x-1）
（2）f（x）=3x•（lnx-x）

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