Question

2．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥\frac{1}{2}x}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，若z=ax+y有最大值7，則實數(shù)a的值為-$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
則A（7，10），
由z=ax+y得y=-ax+z，
若a=0，則y=-ax+z，在A處取得最大值，此時最大值為10，不滿足條件．
若a＞0，即-a＜0，此時在A處取得最大值，此時7a+10=7，即7a=-3，a=-$\frac{3}{7}$，不成立，
若a＜0，即-a＞0，此時在A處取得最大值，此時7a+10=7，即7a=-3，a=-$\frac{3}{7}$，
綜上a=-$\frac{3}{7}$，
故答案為：-$\frac{3}{7}$，

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．