Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)， ，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 當(dāng)時， 取得最小值4.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是；

(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合弦長公式可得取得最小值4.

試題解析：

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，

∵為曲線上任意一點(diǎn)，∴，

∴的取值范圍是；

（2）將代入，整理，得，

∴，設(shè)方程的兩根分別為，

所以，

當(dāng)時， 取得最小值4.