直線L的傾斜角為45°，在y軸上的截距是2，拋物線y2=2px（p＞0）上一點P0（2，y0）到其焦點F的距離為3，M為拋物線上一動點，求動點M到直線L的距離的最小值．
考點：拋物線的簡單性質(zhì),點到直線的距離公式
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件，求出直線L的方程和拋物線方程，再由點到直線的距離公式能求出動點M到直線L的距離的最小值．
解答： 解：∵直線L的傾斜角為45°，在y軸上的截距是2，
∴L的方程：y=x+2，即x-y+2=0…（3分）
∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點P0（2，y0）到其焦點F的距離為3，
∴由定義知：2+
P
2
=3，解得P=2，
∴拋物線的方程是：y2=4x．…（6分）
設(shè)M（x，y），則M到直線L的距離為
d=
|x-y+2|
2
=
|
y2
4
-y+2|
2

=
|y2-4y+8|
4
2
=
(y-2)2+4
4
2
≥
2
2
，…（10分）
當y=2時，“=”成立，此時M（1，2），
∴動點M到直線L的距離的最小值是
2
2
．…（12分）
點評：本題考查點到直線的最小值的求法，解題時要熟練掌握直線方程、拋物線方程的求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，3）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=-x+1
B、y=x2+3
C、y=x2-6x+10
D、y=
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，+∞），求證：(
a
a+b
)•(
b
b+c
)•(
c
c+a
)≤
1
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
cos(
π
2
-x)-sin(
3π
2
+x)
sin(2π+x)+cos(π-x)
=3．
（1）求tanx的值；
（2）若x是第三象限角，求
1+sinx
1-sinx
-
1-sinx
1+sinx
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=
2x
a
-
a
2x
(a＞0)有一個零點為0．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)4、7、10、6、9，n是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，設(shè)f（x）=（
1
x
-x2）n．
（1）求f（x）的展開式中x-1的項的系數(shù)；
（2）求f（x）的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2-2|x|-1的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某國際高端經(jīng)濟論壇上，前六位發(fā)言的是與會的含有甲、乙的6名中國經(jīng)濟學專家，他們的發(fā)言順序通過隨機抽簽方式?jīng)Q定．
（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率；
（Ⅱ）求發(fā)言中甲、乙兩位專家之間恰好有2名中國專家的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=log23，b=log3
3
4
，c=(
10
9
)-
1
2
，那么將這三個數(shù)從大到小排列為
 
．

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