已知P（x，y）是拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則z=2x-y的最大值為    ．
【答案】分析：先求出三角形平面區(qū)域的邊界，根據(jù)z=2x-y的最大值為斜率為2的直線的縱截距的最小值，即可求出z=2x-y的最大值．
解答：解：由題意，y2=-8x的準(zhǔn)線方程為：x=2
雙曲線的兩條漸近線方程為：y=±x
由題意，三角形平面區(qū)域的邊界為x=2，y=±x
 z=2x-y即y=2x-z，則z=2x-y的最大值為斜率為2的直線的縱截距的最小值
由于直線y=-x與x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）
∴z=2x-y在點(diǎn)（2，-1）處取得最大值為z=4+1=5
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線、拋物線為載體，考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查函數(shù)的最值的求解，正確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）是拋物線y2=-12x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
6
-
y2
2
=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則z=2x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）是拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
8
-
y2
2
=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則z=
y+2
x
的范圍是
[
1
2
， +∞)
[
1
2
， +∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）是拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
8
-
y2
2
=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則z=2x-y的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）（文）已知P（x，y）是拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
8
-
y2
2
=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，求z=2x-y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省撫州市臨川一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知P（x，y）是拋物線y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)的切線方程的斜率可通過如下方式求得：
在y2=2px兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得：，所以過P的切線的斜率：試用上述方法求出雙曲線在處的切線方程為    ．

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