【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知 bcosA=asinB． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）asinB= bcosA，由正弦定理可得sinAsinB= sinBcosA， ∵B是三角形內(nèi)角，∴sinB≠0，
∴tanA= ，A是三角形內(nèi)角，
∴A= ．
（Ⅱ）∵a= ，b=2，A= ．
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=4+c2﹣2× ，整理可得：c2﹣2c﹣3=0，
解得：c=3或﹣1（舍去），
∴S△ABC= bcsinA= =
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，通過(guò)三角形內(nèi)角求解A的大小即可．（Ⅱ）利用余弦定理可求c的值，通過(guò)三角形面積公式即可得解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2016高考山東理數(shù)】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C： 的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.

（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求 的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖半圓柱的底面半徑和高都是1，面是它的軸截面（過(guò)上下底面圓心連線的平面），分別是上下底面半圓周上一點(diǎn).

（1）證明：三棱錐體積，并指出和滿足什么條件時(shí)有

（2）求二面角平面角的取值范圍，并說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)若上存在兩點(diǎn)，橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足： 三點(diǎn)共線， 三點(diǎn)共線且，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

（1）求出表中的的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再?gòu)某槌龅倪@20名中年齡在的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．且 =（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， =（cosB，sinB），若 =﹣ ． （Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在與直線平行的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若有極大值點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，又?jǐn)?shù)列滿足： .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？此時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使m<成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為，D是AB的中點(diǎn)．

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（2）若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，當(dāng)|PQ|＝3時(shí)，求直線l的方程。

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