Question

已知2

a

-

b

=（-1，

3

），

c

=（1，

3

）且

a

•

c

=3，|

b

|=4，則

b

與

c

的夾角為

 

．

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求出( 2

a

-

b

)•

c

，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律展開(kāi)，將已知代入求出

b

•

c

，再利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量夾角的余弦，求出夾角．

解答：解：設(shè)

b

，

c

的夾角為θ
∵2

a

-

b

=(-1，

3

)， 

c

=(1，

3

)
∴( 2

a

-

b

)•

c

=2
即2

a

•

c

-

b

•

c

=2
∵

a

•

c

=3
∴

b

•

c

=4
|

b

||

c

|cosθ=4
∴cosθ=

1

2

∴θ=60°
故答案為60°

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式、向量數(shù)量積的運(yùn)算律、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角．