5．已知向量$\overrightarrow a=（2，5）$，$\overrightarrow b=（x，-2）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則x=5，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{58}$．

分析 根據(jù)向量的垂直，求出x的值，求出向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，求出$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（2，5）$，$\overrightarrow b=（x，-2）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴2x-10=0，解得：x=5，
故$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-3，7），
故|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{9+49}$=$\sqrt{58}$，
故答案為：$\sqrt{58}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的垂直問題，考查向量的減法以及向量求模問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是（　�。�
A．擲5次硬幣正面向上的次數(shù)M
B．某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時(shí)間T
C．從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個(gè)小球中任取2個(gè)小球，這2個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字之和Y
D．將一個(gè)骰子擲3次，3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．從7人中選派5人到10個(gè)不同崗位的5個(gè)中參加工作，則不同的選派方法有（　�。�
A．$C_7^5A_{10}^5A_5^5$種B．$A_7^5C_{10}^5A_5^5$種
C．$C_{10}^5C_7^5$種D．$C_7^5A_{10}^5$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+x2f'（2），則f'（2）的值為（　�。�
A．-4B．4C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{{2{a^2}}}{x}$（a≠0），g（x）=3-x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)F（x）=f（x）-g（x），求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有F（x）≥0．
（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中$\overrightarrow a=（1，-1）$．
（1）若$|{\overrightarrow c}|=3\sqrt{2}$，且$\overrightarrow c∥\overrightarrow a$，求向量$\overrightarrow c$的坐標(biāo)；
（2）若$|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$，求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．底面是正方形，容積為16的無(wú)蓋水箱，它的高為2$\root{3}{4}$時(shí)最省材料．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．觀察下列等式
1=1                    
2+3+4=9                
3+4+5+6+7=25            
4+5+6+7+8+9+10=49      
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
照此規(guī)律下去
（Ⅰ）寫出第6個(gè)等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x-1}$（x＞1）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)x＞1時(shí)，證明：$\frac{lnx}{x-1}$＞$\frac{ln（{e}^{x}-1）}{{e}^{x}-2}$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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