Question

已知P（2，0），Q（8，0），點M到點P的距離是它到點Q距離的

1

5

，求點M的軌跡方程，并求軌跡上的點到直線l：8x-y-1=0的最小距離．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：利用點M到點P的距離是它到點Q距離的

1

5

，科求點M的軌跡方程，求出圓心到直線l的距離，即可求軌跡上的點到直線l：8x-y-1=0的最小距離．

解答： 解：設（x，y），則
由題意得，|MP|=

1

5

|MQ|，∴

(x-2)2+y2

=

1

5

(x-8)2+y2

（4分）
化簡并整理得：（x-

7

4

）²+y²=

25

16

　　　　　　　　　　　　　（8分）
所求軌跡是以（

7

4

，0）為圓心，

5

4

為半徑的圓
圓心到直線l的距離為

|8× 7 4 -0-1|

64+1

=

65

5

　　　　　　　（10分）
∴圓上的點到直線l的最小距離為

65

5

-

5

4

．　　　�。�12分）

點評：本題考查圓的方程，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．