Question

設(shè)雙曲線4x²-y²=t（t≠0）的兩條漸近線與直線x=

2

圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=

1

2

x-y的最小值為（　�。�

• A、-2
• B、-

  3 2

  2

• C、0
• D、-

  5 2

  2

Answer 1

分析：求出雙曲線4x²-y²=t的兩條漸近線方程，然后把這兩個(gè)方程和直線x=

2

構(gòu)成三個(gè)方程組，解這三個(gè)方程組的解，得到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，把這三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=

1

2

x-y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=

1

2

x-y的最小值．

解答：解：雙曲線4x²-y²=t的兩條漸近線是y=±2x，
解方程組

y=2x x= 2

，

y=-2x x= 2

，

y=-2x x=2x

，
得到三角形區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A (

2

， 2

2

)，B (

2

，- 2

2

)，C（0，0）．
∴zA=

2

2

-2×

2

=-

3 2

2

，
∴目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=

1

2

x-y的最小值為 -

3 2

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本類題解答的方法是把三角形區(qū)域三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)的最小值．