如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；

（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長．

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證明,注意到是的平分線，等角對(duì)等弦,可連接,則,可證,又因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122408570960992084/SYS201312240859185099890247_DA.files/image008.png">,可證即可, 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證;（Ⅱ）根據(jù)割線定理,建立的方程,解出即可.

試題解析：（Ⅰ）連接,因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122408570960992084/SYS201312240859185099890247_DA.files/image011.png">是圓的內(nèi)接四邊形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分線，

所以，從而.

（Ⅱ）由條件的設(shè)，根據(jù)割線定理得,即，所以即

解得，或（舍去），即

考點(diǎn)：本小題考查割線定理，相似三角形，等角對(duì)等弦，圓內(nèi)接四邊形,考查分析問題、解決問題的能力,及推理論證能力．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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